Как выбрать задачу для исследования?

• Как выбрать задачу для исследования?

  Как искать хорошие задачи для исследования, где брать мотивацию для их решения и как быть с конкуренцией

  В проекте «Как поступить» совместно со Сколтехом разбираемся, чем различаются хорошие и плохие задачи, как оценивать актуальность исследований и почему важно уметь бросать нерешаемые задачи. Эксперты: доктор физико-математических наук Игорь Кричевер, доктор физико-математических наук Григорий Кабатянский, аспирант Центра перспективных исследований Сколтеха Денис Городков.

  Кричевер: Задачи бывают самые разные. Например, те, которые приходят из нужд и нужны обществу, — это очень важные задачи.

  Кабатянский: Много лет назад во время одной из первых моих поездок за границу я был у ныне покойного замечательного ученого Рудольфа Алсвета в Германии. Мы с ним обсуждали, что хотим сделать вместе за тот месяц, пока я у него в гостях, и мы никак не могли прийти к консенсусу по этому вопросу. В конце концов он сказал: «Хорошо, все-таки я тебя позвал к себе, поэтому давай я тебе дам задачу». Я сопротивлялся, потому что это не из моей области, но ответил: «Если ты хочешь, я подумаю». Через несколько дней я пришел к нему, показал, что у меня получилось, он покивал головой. Я дошел до определенного места в решении и сказал, что дальше не могу решать задачу, потому что это не моя тема, мне понадобится много времени для изучения техники, которую люди используют в этой сфере. Он посмотрел на меня и произнес: «Ты как студент, который приходит к профессору и говорит: „Вы, профессор, вчера дали мне плохую задачу. Я думал над ней весь вечер и даже часть ночи и утром подумал, а она не решилась. А еще у меня такое ощущение, что даже если я ее решу, то не стану на следующий день знаменитым“. Профессор спрашивает: „А что же тогда такое хорошая задача?“ На это студент отвечает: „Хорошая задача — это та, которую можно решить в обозримое время, и когда я решу ее, то стану знаменитым“. Профессор ему отвечает: „Знаешь, у меня сейчас нет хороших задач. Кстати, если такие появятся, я их сам решу“».

  Кричевер: В математике мотивация — это в основном желание добиться внутреннего совершенства. Никто не ставит перед тобой задачи построить вертолет или самолет, изобрести новые лекарства. Зато ты должен понять, как решить задачу, которая вытекает из тех задач, которые были решены до тебя. Когда я был студентом младших курсов, одним из самых востребованных разделов математики была общая топология. При мне же она умерла, потому что потеряла связи с другими разделами науки. Поэтому понятие актуальности, безусловно, существует, но для меня критерием интересности задачи является то, как много других разделов математики или физики она в себя включает. Именно поэтому я все время возвращался к тому, что нужно широкое образование. Может быть, ты не будешь пользоваться всем инструментарием, но ты должен знать, на какой полке то, что тебе потребуется, лежит.

  Кабатянский: Как выбрать задачу исследования? Вам что-то рассказали на лекции, вы услышали и захотели в этом разобраться. Первое движение происходит, когда вы что-то хотите понять. Трудно придумать что-то новое, пока вы не понимаете основу того, что было до вас. Человеку, даже талантливому, нужен кто-то, кто будет ему на первых порах помогать. Для этого есть семинары, на которые студенты — неважно, в каком статусе они находятся, — могут прийти и послушать, что люди делают, что они обсуждают. На семинарах очень часто выступают молодые ученые. Это очень важно, потому что у студента тогда не возникает ощущения, что «я не смогу это сделать, пока у меня не появятся седые волосы».

  Кричевер: Когда я пришел на мехмат, были известны четыре задачи, над которыми все думали: теорема Ферма, задача о четырех красках, гипотеза Пуанкаре, задача Римана. Про эти задачи все слышали, и они казались вершинами, на которые никто никогда не заберется. При моей жизни три из них решились. Это не означает, что каждая из этих задач бесконечно важна, но, чтобы забраться на эту вершину, ты должен построить огромные леса, которые потом будут утилизированы в более прикладных задачах.

  Городков: Классическая модель понимания того, как устроена наука, происходит от каких-то прикладных задач, которые мы ежедневно видим. Нам надо построить суперкомпьютер или здание, в процессе этого возникают какие-то прикладные математические задачи. После этого математики, инженеры или физики понимают, что для того, чтобы ответить на этот вопрос, им нужно уметь решать какое-то уравнение или моделировать процесс. И это уже задачи внутри математики. Критерия полезности в математике нет, потому что мы не видим полезность, есть только критерий интереса: чем интереснее задача, тем больше хочется ее решать.

  
  

  Более подробно в первоисточнике: https://postnauka.ru/blog/155252